giovedì 11 settembre 2008

Appleman v2.1



Ordunque, nell'articolo Appleman 2.0 abbiamo sostanzialmente delineato i tratti per poter fare una previsione delle scie di condensazione permanenti (temperatura minore della temperatura critica). In questa sede invece evidenzieremo un'aspetto che riguarda la previsione di formazione di scie permanenti che si espandono fino a diventare strutture cirriformi e faremo alcune considerazioni circa la sensibilità della temperatura critica alle perturbazioni.

Quello che si è evidenziato nel precedente articolo è il fatto che uno degli ingredienti fondamentali per la costruzione del grafico delle temperature critiche è la pressione di saturazione del vapore sull'acqua. Ora affinchè la scia invece di "evaporare" o sublimare (passaggio dallo stato solido a quello gassoso) formi una bella nuvoletta di cristalli di ghiaccio occorre che l'umidità relativa presente in atmosfera sia superiore all'umidità relativa rispetto al ghiaccio.
Cosa sono queste grandezze ?
La prima è una legge che descrive l'equilibrio dinamico di un'interfaccia ghiaccio vapore (pressione di saturazione del vapore rispetto al ghiaccio). La seconda è una formula che definisce l'umidità relativa rispetto al ghiaccio.
Usiamo ancora una volta il modello di Murphy-Koop per la pressione di saturazione del vapore sul ghiaccio:

e_{i}(T) = \frac{1}{100}e^{(9.550426 - \frac{5723.265}{T} + 3.53068\cdot \log(T) - 0.00728332\cdot T)}

ove ei è la pressione di saturazione del vapore sul ghiaccio in [hPa] e T è la temperatura in [K].
A quasto punto, l' RH (umidità relativa) e la RHi (umidità relativa sul ghiaccio) che è definita in analogia all'umidità relativa normale come:

RH = \frac{e(T)}{e_{w}(T)}


RH_{i} = \frac{e(T)}{e_{i}(T)}

con, RH ed RHi appartenenti all'intervallo [0,1], e(T) la pressione parziale del vapore, ew(T) pressione di saturazione del vapore sull'acqua ed ei(T) pressione di saturazione del vapore sul ghiaccio.
A questo punto apparentemente non si sa come venirne fuori, perchè provando ad imporre la condizione RH > RHi questa è sempre banalmente falsa, dal momento che ei(T) < ew(T) per ogni T.
Ci viene in aiuto una grandezza che abbiamo già visto in precedenza e che ci consente di determinare direttamente la pressione parziale del vapore e(T) direttamente dai dati: il mixing ratio.
Ricordiamo che il mixing ratio r [g/Kg] è legato alla pressione p [hPa] (mb) e ad e(T) con la seguente formula:

r = 621.97\frac{e(T)}{p-e(T)}

che rigirata con un "ardito" passaggio matematico diventa:

\frac{r}{621.97}(p-e(T)) = e(T)

da cui segue che:

e(T)= \frac{rp}{621.97+r}

sostituendo e(T) così trovato nell'espressione per RHi, questa diventa:

RH_{i} = \frac{rp}{e_{i}(T)(621.97+r)}

A questo punto il gioco è fatto: ei è disponibile dal modello come funzione della temperatura, r è fornito dai dati della sonda, così come la temperatura e la pressione.
I dati con i quali le seguenti analisi vengono condotte sono relativi al giorno 11 settembre 2008 ore 12Z (+2 GMT) prelevati dalla stazione di osservazione di Pratica di Mare (RM).
Ecco un grafico che mostra l'evoluzione dell'umidità relativa non interpolata (punti blu) e RHi (punti viola):

Ecco invece cosa succede alla temperatura critica (blu) ed alla temperatura effettiva (viola):


Ora imponendo le condizioni (T < Tc) ed RHi > RH si evidenziano i seguenti intervalli di altezze:

Ora, l'area evidenziata in verde è relativa agli intervalli in cui l'umidità relativa è maggiore dell'umidità relativa sul ghiaccio (e pertanto se in questa regione c'è formazione di contrails, le contrails saranno persistenti e daranno origine a cirri), mentre l'area evidenziata in blu è relativa all'intervallo di altezze a cui si prevede la formazione di contrail persistenti. Come si può vedere c'è un'area abbastanza ampia (dai 12000 ai 18000 m circa) in cui si prevede formazione di contrail che daranno origine alle nuvole.
Anche oggi niente da fare per le contrail a 3000 m. :D

Analizzato brevemente questo completamento alla teoria di Appleman finora trattata, passiamo ad analizzare un'altro aspetto importante: la sensibilità alla variazione dei parametri. Ora, come spesso mi è stato fatto notare, le misurazioni delle sonde non sono del tutto affidabili. Non lo sono sia perchè la sonda non si muove solo lungo l'asse z ma in tutte e tre le dimensioni (anche presenti moti presenti di spin e nutazione, per il modello di una sonda meteorologica completo bisognerà aspettare un poco, ma mi impegnerò a firnire pure quello se fate i bravi ;) ), ma sopratutto perchè a temperature abbastanza basse la sonda commette degli errori rilevanti sul calcolo dell'umidità relativa, che insieme alla pressione è un'ingrediente fondamentale per il calcolo della temperatura critica. Ora vediamo un po' cosa succede se perturbiamo l'umidità relativa di 0.1 (10%). Normalmente si sarebbe fatta la derivata dell'espressione dispetto a tale parametro, ma dal momento che non vi è presente una formulazione esplicita ci si deve accontentare (almeno in prima battuta) di considerare semplicemente il ∆Tc che si viene a creare a causa di una variazione del 10% (incremento) dell'umidità relativa alla pressione di 1000 hPa:

Cosa vediamo dal grafico ? Abbastanza semplice: che finchè stiamo al di sotto del 60% di umidità relativa, tutto va relativamente bene. Ora se la sonda misura un'umidità relativa alta, in un punto a bassa temperature (dove si suppone appunto che le sonde si lascino fregare più facilmente) c'è da stare attenti, perchè la crescita dell'errore è praticamente esponenziale, con un picco massimo di ±4.7 C° ... insomma attenti a dove facciamo le misurazioni.
Circa gli errori sulla pressione la situazione è molto più tranquilla. Per esempio vediamo un po' cosa succede calcolando lo stesso errore con la stessa perturbazioe di prima per pressioni differenti:

Si evince una scarsa dipendenza dell'errore dalla pressione (rimane praticamente costante lungo l'asse della pressione) che invece viene dominato dall'andamento dell'umidità relativa.

Morale della favola: attenti a dove la sonda ha fatto le misurazioni (nello spazio (RH,T) temperature ed umidità), ma non preoccupatevi eccessivamente di errori sulla pressione, che tanto anche se sgarra un poco non cambia molto. Molto più pericolosa l'incertezza sull'umidità relativa.

14 commenti:

Hanmar ha detto...

Erorri (errori)
Umifita' (umidita')

:D

Saluti
Hanmar

Cuorenero ha detto...

Ahahahaha Grazie !
Mi stai salvando a più riprese !
:D

Have a nice day.

BigRedCat ha detto...

Sono ammirato.

BigRedCat

Grande Fratello del Comitato Banfer Enemy

Hanmar ha detto...

Oh, io sono tassonomico, non nozionistico. :P

Piu' che altro, come hai gia' detto tu, anche la forma e' importante per evitare che qualche scimunito si attacchi al tr... ehm... all'errore formale cercando di far passare in secondo piano il contenuto sostanziale.

E come direbbe O'professore, Pape Satan Pape Satan Aleppe :D

Saluti
Hanmar

Cuorenero ha detto...

Eh eh eh capisco perfettamente, io stesso correggo gli errori qando ne trovo ... ahimè qualcosa di tanto in tanto (sistematicamente) sfugge al controllo :D

gg ha detto...

Studio molto bello,complimenti.

gg ha detto...

Ciao cuorenero, ho una domanda:
riesci a cercarmi l'angolo di divergenza, in milliRAD o in gradi, di un fascio laser?
L'emettitore è di tipo economico tanto per intenderci quello che ha usato Strakky per la sua "prova" dell'altitudine di un aereo.
Se dal suo filmatino si riuscisse a capire l'ordine di grandezza dell spot del laser si potrebbe capire con una decente approssimazione l'altitudine dl veivolo.
Io ho dati solo per apparecchi da centinaia di migliaia di euro :) e non sono applicabili per quello che voglio dimostrare io.

Cuorenero ha detto...

Oddio ... sinceramente non saprei, ci sono un paio di modelli, ma oltre ad essere abbastanza complicati sono fortemente dipendenti dall'apparecchiatura che modellano. La cosa secondo me più semplice sarebbe fare dell'ingegneria inversa:
ti procuri un laser "a la straccer", lo punti su un'ogetto la cui distanza sia nota, misuri la dimensione del puntazzo e ti calcoli la divergenza ... Unica cosa è che non sò sinceramente che tipo di apparecchio abbia usato lui.
Cosa vuoi dimostrare ?

Cuorenero ha detto...

inoltre ci sarebbero da considerare i parametri atmosferici, insomma tutta l'aria che sta tra la fonte ed il bersaglio, andrebbe modellata, insomma se c'è anche un poco di foschia è un'impiccio.

Cuorenero ha detto...

Hhmm però forse si può fare ... premetto che non mi sono mai occupato di ottica e fasci laser, ma questa potrebbe essere un'ottima occasione per iniziare :D ! Mi documento un po' e poi magari ti saprò rispondere meglio. Ora sono alle prese con la simulazione, ho dei problemi di convergenza del risolutore di equazioni non lineari ... quanto sono brutte le funzioni implicite, per gestire ste robe con il software commerciale tocca fare dei salti mortali non da poco ... poi si rallenta tutto ... AAARGH !!

gg ha detto...

Non so quanto sia influenzata la divergenza del laser dalle condizioni atmosferiche.
Pensavo di poter scoprire a che altezza è un aereo dalla dimensione dell'alone che produceva il laser sulla fusoliera.
Dovrei guardare il video di Straker.
il calcolo si ricondurrebbe ad un mero calcolo trigonometrico:basta stimare il diametro del punto e sapere l'angolo di divergenza di un laser verde economico (15 milliRAD?).
Appena ho tempo (e voglia) ci do uno sguardo.

axlman ha detto...

gg, guarda che nel filmato del laser di Batman proposto da Straker, il rggio non forma nessunissimo alone sulla fusoliera e/o sulla scia, ché non li raggiunge proprio ma si limita a sovrattorsi ad essi.

Pensa di usare un righello verde e semitrasparente lungo un metro: se ti metti nella posizione giusta, puoi sovrapporlo alla Luna e vederla, verdastra, dietro di esso, ma certo non significa che il righello ha raggiunto la Luna e ha formato su essa un alone verde.

Il laser verde non è altro che un righello un po' più lungo: il fascio non ha mai raggiunto niente, si è sovrapposto a scia e aereo, "verdizzandoli".

Hanmar ha detto...

Altra tipica dimostrazione di quello che afferma Axl sono i fasci di luce da fotoelettrica, i tipici "occhi di bue", che quando si sovrappongono rispetto all'osservatore generano una zona piu' luminosa anche se magari nello spazio sono sghembi.

Saluti
Hanmar

gg ha detto...

Ragionamento che non fa una grinza,semplice alla Occam.
Il laser che ha comprato Strakky poi non raggiunge 3500m come dice lui ma 4500m.
Io pensavo che il laser comunque raggiungesse la fusoliera (11000m?) ma la divergenza lo facesse sembrare un fascio di luce di una lampadina.
Si è filmato pure a fare una cosa che è preseguibile penalmente.
Molto furbo,tipo quei cretini che su youtube si filmano a far le gare in auto.
P.S.: non intendo dire che Rosario Marcianò sia un cretino!