lunedì 8 settembre 2008

Sono una particella di Bario ... (parte I)


"Iuuuu ?!? C'è Nessuno ?!?!"
[Particella di Bario in una scia chimica.]



Sono sicuro che molti di voi ricorderanno la famosa pubblicità di dell'acqua oligominerale a basso contenuto di sodio, dove una simpatica particella si aggirava per la bottiglia, cercando in vano suoi simili.
Cosa c'entra tutto questo con le scie chimiche ?
Partiamo dall'inizio del problema. Più volte è stato affermato che le scie chimiche contengano di tutto e di più (carciofini e tonno, criptonite verde, capperi, peli di castoro, nanomunghi™ etc ... ). Insomma sono piene di schifezze e questo più o meno lo avevamo capito tutti. Ebbene, tra le sostanze più gettonate ci sono alcuni metalli, Bario, Alluminio, Silicio etc.
Supponiamo per una volta che l'ipotesi sciachimista sia vera, ossia che le particelle in questione effettivamente siano presenti all'interno della scia e che la scia effettivamente contenga del Bario.
Iniziamo a creare un semplicissimo modellino LTI (lineare, tempo invariante) del comportamento si una particella nell'aria, ed in particolare l'evoluzione della sua velocità lungo l'asse z.
Innanzitutto, prendiamo l'asse z positivo verso il basso, ed iniziamo a scrivere l'equazione del comportamento della particella lungo l'asse z, avvalendoci dell'equilibrio delle forze:

m_{p}\frac{dv_{z}}{dt}=m_{p}\cdot g + a\cdot(u_{z}-v_{z})

il primo termine è dovuto alla gravità (F = m*a), il secondo alla differenza tra la velocità vz della particella e la velocità uz del fluido lungo l'asse z (velocità relativa).
Ora cos'è questo secondo termine misterioso ? Semplice: la forza di Stokes (forza di attrito viscoso), corredata da un fattore di correzione.
Tale forza ha espressione:

F_{s}=\frac{6\pi \mu R_{p}}{C_{c}}\cdot u_{rel}

dove μ è la viscosità dell'aria, Rp è il raggio equivalente (o fisico/effettivo) della particella, e Cc è lo "Slip Correction Factor". Lo slip correction factor viene applicato quando il numero di Knudsen diventa relativamente alto (per particelle molto piccole).
In particolare il numero di Knudsen Kn è definito come:

K_{n}=\frac{\lambda}{R_{p}}

ove λ è il "mean free path" (cammino libero medio), ossia la distanza media che la particella di particolato può percorrere in linea retta prima di beccare una particella del fluido in cui è immersa. Insomma per particelle grandi (per le quali cioè ha senso fare un'approssimazione continua del mezzo in cui sono immerse, e per cui la legge di Stokes predice bene il comportamento) il numero di Knudsen tende a 0. Per particelle piccole invece, le cui dimensioni sono paragonabili alle dimensioni delle particelle del fluido in cui sono immerse il numero di Knudsen tende ad 1. In quest'ultimo caso infatti la legge di Stokes (derivata da una legge di conservazione della massa e da un'equazione di conservazione dei momenti, appunto equazione di Navier-Stokes) necessita di una correzione per poter fornire dei risultati soddisfacenti. Da cui la necessità di introdurre lo slip correction factor nella formula di prima.
Cc risulta infatti essere definito come:

C_{c}=1+\frac{\lambda}{R_{p}}\left[1.257+0.4\cdot e^{-\frac{1.1R_{p}}{\lambda}}\right]

Pertanto ora che abbiamo praticamente definito tutto quello che c'è da definire, l'equazione differenziale lineare e stazionaria per la velocità che abbiamo considerato prima diventa:

m_{p}\frac{dv_{z}}{dt}=m_{p}\cdot g + \frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}}\cdot(u_{z}-v_{z})

dividiamo tutto per la massa mp e otteniamo:

\frac{dv_{z}}{dt}=g + \frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}\cdot m_{p}}\cdot(u_{z}-v_{z})

I più accorti a questo punto quantomeno protesteranno sul fatto che assumere costante la viscosità ed il mean free path, nonchè la massa ed il raggio sia un'eresia; infatti queste grandezze dipendono dalla temperatura ed un'altra serie di parametri che sostanzialmente possono essere ricondotti alla dipendenza dall'altezza a cui si trova la particella. Mi sento di rassicurare costoro sul fatto che le "dovute complicazioni" verranno introdotte più avanti.
La soluzione all'equazione precedente si ottiene in modo banale (se non ci fosse di mezzo un'integrale di convoluzione sarebbe ancora più facile) nel modo seguente:

v_{z}(t)=e^{-\frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}\cdot m_{p}}\cdot t}\cdot v_{z}(0) + \int\limits_{0}^{t}
e^{-\frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}\cdot m_{p}}\cdot (t-\tau)}\frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}\cdot m_{p}}\cdot u_{z}(\tau)d\tau

Se si assume la velocità u, costante e non dipendente dal tempo, la soluzione si semplifica in:

v_{z}(t)=\frac{C_{c}g\cdot m_{p}+6\pi R_{p}\mu\cdot u_{z}+e^{-\frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}\cdot m_{p}}\cdot t}\cdot (6\pi R_{p}\mu (v_{z}(0)-u_{z})-C_{c}g\cdot m_{p})}{6\pi R_{p} \mu}

A questo punto si può pure assumere che la particella in questione si sferica, e scrivere la massa mp tenendo conto delle proprietà di galleggiamento come:

m_{p}=\frac{4}{3}\pi R_{p}^{3}(\rho_{p}-\rho)

dove ρp è la densità della particella, e ρ è la densità del fluido in cui la particella è immersa (ovviamente anche questa densità dipenderà dalla temperatura e dall'altezza).
Espressione ancora un po' complicata, ma già si inizia a vedere cosa succede:
il termine esponenziale nella formula per la velocità per t tendente a +∞, tende a 0, annullando tutto l'ambaradan tra parentesi che lo stà a moltiplicare, guardacaso uccidendo anche la dipendenza dalle condizioni iniziali della velocità. D'altronde è noto che per sistemi lineari (e non solo) il punto di equilibrio non dipende dalle condizioni iniziali. L'espressione della velocità finale della particella, una volta fatte le dovute semplificazioni diventa pari a:

v_{z}^{*}=u_{z} + \frac{2 C_{c}R_{p}^{2}g\cdot (\rho_{p}-\rho)}{9\mu}

La velocità u, è da considerarsi con il segno -, se tende a riportare la particella in alto (ascensionale) e con il segno + se la componente lungo z del vento è diretta verso il basso. Per pervenire a questo semplice risultato asintotico non era necessario risolvere tutto quanto, bastava soltanto imporre:

\frac{dv_{z}}{dt}= 0 = g + \frac{6\pi\mu R_{p}}{C_{c}\cdot m_{p}}\cdot(u_{z}-v_{z}^{*})

e ricavare la velocità di equilibrio v* (questo giochetto lo si può fare se la velocità del vento è supposta essere costante).
L'ultimo termine dell'espressione per la velocità di equilibrio in particolare è certo piccolo ma non nullo. Cosa si evince dunque da questo semplice modellino ?
1) Se sufficientemente grande, una particella se ne viene giù a terra senza fare una grinza. Questo implica il fatto che se le correnti in quota sono tali da sostenere una particella pesante (per esempio di polvere di bario), a maggior ragione faranno restare in quota una particella di ghiaccio che ha densità minore. Pertanto non si può discriminare la composizione della scia di condensazione (o chimica) basandosi esclusivamente sui tempi di permanenza in quota delle particelle.
2) Se il tempo di permanenza è sufficientemente lungo, essendo le velocità terminali di equilibrio dipendenti dal raggio delle particelle (ed è ben diversa anche la velocità con la quale le particelle di peso diverso di assesteranno alla velocità terminale) le particelle viaggeranno a velocità differenti, e sostanzialmente si separeranno le une dalle altre. Insomma se ci fosse una scia composta da particolato di bario e goccioline/cristalli di acqua, è lecito supporre che dopo qualche ora, la scia sostanzialmente si separerà in due (o più) scie differenti, una con una maggior concentrazione di cristalli di ghiaccio, l'altra con una maggior concentrazione di particolato di bario. Non mi risulta che tali "doppie scie" siano mai state fotografate o riprese. Tale tecnica si usa nei laboratori (mediante centrifughe) per la separazione di vari composti.
Se in più ci aggiungiamo anche il fatto che le particelle hanno un'elevata igroscopicità formeranno dei fantastici nuclei di aggregazione ed accentueranno ancora di più gli effetti precedentemente descritti, per via dell'incremento della massa e del raggio.
Inutile dire che la granulometria dei presunti particolati non mi sia mai stata fornita, nonostante i sostenitori della teoria sciechimista in questione strepitino tanto sul fatto di aver fatto un'infinità di rilevazioni ed esperimenti, nè è stata fornita alcuna indicazione sui composti presumibilmente coinvolti.
Ora qualcosa circa la densità ρp e sul bario. Non può trattarsi del bario allo stato puro, perchè questo è estremamente reattivo e reagisce molto velocemente a contatto con l'aria. Ora i possibili candidati che ci si aspetterebbe di trovare in una miscela di irrorazione al bario è o l'ossido di bario (BaO) oppure il carbonato (BaCO3). Ora l'ossido di bario è prodotto per decomposizione termica del carbonato di bario a circa 1300 C°. Questa reazione inizia ad avvenire anche a 800 C°. L'ossido di bario però è sensibile alla presenza di H2O, e a contatto con questa prima si trasforma in idrossido di bario, poi continua a idratarsi, fino ad eventualmente diventare barite caustica. Unico particolare che i prodotti intermedi di questa reazione sono molto sensibili alla presenza di CO2 nell'ambiente circostante, ed a contatto con questa si produce ancora una volta il carbonato di bario. Pertanto sembra lecito supporre che è proprio questo il componente che ci si aspetterebbe di trovare nelle scie chimiche. Quindi sostituendo i valori opportuni nelle formule si può ottenere un modello più realistico, cercando di eliminare l'incertezza sul composto a partire da queste semplici considerazioni.
Il fatto però che i composti del bario in esame siano piuttosto igroscopici, accentua ulteriormente l'effetto di accrescimento della massa e della formazione dei nuclei di aggregazione che tenderanno a precipitare perchè appesantiti dall'acqua. Pertanto la lunga permanenza in quota di questi composti non sembra in prima analisi essere compatibile con le loro proprietà chimiche.
Ed a tutto questo si giunge supponendo per assurdo che l'ipotesi sciachimista sia vera.

Ulteriori analisi verranno condotte nella parte II.

10 commenti:

Cuorenero ha detto...

spero di non aver sparato troppo in alto ... abbattere accidentalmente qualche tanker sarebbe imperdonabile ! :D

gg ha detto...

...ti ricordo cosa c'è d'altro di schifeSSe:
il sale di wanna marchi, qualche pendolo di donascimiento e,dulcis in fundo, idrato di alluminio(crea stipsi).
Ecco perchè strakky vuole a tutti i costi crederci a queste cose, ha la cagarella!

Hanmar ha detto...

Sulla matematica nulla da dire, anzi.
Sull'italiano:
Centra (c'entra)
perticella (particella)
Nè (ne)

Tra parentesi la dizione corretta.

Tra l'altro, anche senza arrivare a formulazioni matematiche cosi' precise e sofisticate, tempo fa avevo dimostrato che una mucca di montagna, che non si abbevera quando vede le scie perche' "sa" (almeno secondo i seguaci) che esse contengono la morte, muore di sete anche solo con una scia al giorno, dato il tempo di arrivo delle schifezze al suolo e quello di ricambio dell'acqua nell'abbeveratoio.

Saluti
Hanmar

Cuorenero ha detto...

Grazie per le correzioni Hanmar.
più che liquidare il nè però ho sostituito la virgola con il punto. presumo intendessi quello, però come sensò lì va il nè con l'accento.
La matematica usata per ora non è nulla di eccezionale ... è ancora un modello lineare semplicissimo, poi mi servirà per ricavare dell'altro, però già così si capisce qualcosa.
Sai gli aerosol possono stare un bel po' in atmosfera a dire il vero ... prendi i fenomeni di trasporto a lunga distanza delle polveri sopra i deserto ... pensa che quelle africane arrivano senza particolare problemi fino a noi con il vento a favore. Insomma, i tanker irrorano qui, ma se poi gli aerosol e le irrorazioni arrivano a Calcutta che senso ha ?

Hanmar ha detto...

Mio caro, se riesci a trovare un senso qualunque alla teoria sciachimista ti propongo per il Nobel per la Logica.
E se non esiste lo istituisco personalmente!

Saluti
Hanmar
Ps: rileggendo meglio hai ragione.Il ne' e' corretto. Sono io ad essere obnubilato (come mi piace fare lo zret a volte :D)

Cuorenero ha detto...

AHahahahah mi hanno censurato due interventi ieri sera !!
Bellissimo. E voi direte cosa contenevano mai di così deplorevole ? Li avrò offesi in qualche modo ?
Contenevano una semplice domanda:
"Eghm, scusatemi signori, ma la granulometria dei particolati di cui stiamo parlando ? Avete qualche numero per le mani visto che avete fatto molte analisi...".
Censurato. Poi sono loro che dicono che alle domande "scomode" gli altri sviano e non rispondono.
Ho rifatto la stessa identica domanda, vediamo un po' che succede.

gg ha detto...

Cuorenero ammiro la tua buona volonta.
Voglio credere che quello che tu stai facendo sia ANCHE un esercizio accademico, come quelli che si fanno in casa tra amici quando sei sbronzo e non hai nulla di meglio a cui pensare che le deformazioni crostali e cerchi di manipolare dei tensori dell'81°ordine (i geologi sono fatti così).
Se parli così complicato certa gente non ci capisce un cazzo.
Il povero Strakky, come hai potuto vedere, ha risposto offendendoti.
Per quanto riguarda la granulometri del particolato: non sanno nemmeno cosa stai dicendo molto probabilmente.
Mah.

Cuorenero ha detto...

Mbhè, si sostanzialmente si ... hai presente che qualcuno si diverte giocando ai giochetti per PC ? ... eghm diciamo che c'è chi per spasso si mette a fare modellini matematici ...
Per ora non è arrivato alla complessità di un'esercizio accademico ... ma è soltanto questione di tempo :D.
Ahia ... per la complicatezza ... vediamo, insomma se c'è qualcosa di poco chiaro, nessuno si faccia prolemi a contattarmi e chiedere chiarimenti, sarò ben felice di rispondervi nei limiti delle mie possibilità.

Hanmar ha detto...

cuorenero:
eghm diciamo che c'è chi per spasso si mette a fare modellini matematici ...

Lo dicevo che sei strano... :D

Pero' anche gg, che je piace maneggiare i tensori dell'81-esimo ordine...

Saluti
Hanmar

Cuorenero ha detto...

Eeeeh hanmar, lo so ... deviazione professionale ... sai l'ingegneria è una brutta bestia ... :D